Задание 7. Эльф Фома работает на заводе по украшению новогодних ёлок. У него есть 10 видов звёзд, которые он может надеть на макушку ёлок. Также у него есть мишура трёх разных цветов и очень много шариков 10 разных цветов. Фома считает ёлку красиво украшенной, если на ней есть звезда, мишура ровно двух цветов и не менее девяти шариков, среди которых нет одноцветных. Сколько различных красиво украшенных ёлок может подготовить Фома? Два варианта выбранного вида и их расположение не учитываются.

Выбрать звезду можно 10 способами. Два цвета мишуры выбираются из трёх: \(\binom{3}{2}=3\) способа.

Шарики должны быть разных цветов. Можно выбрать 9 цветов из 10 или использовать все 10 цветов, поэтому число наборов шариков равно \(\binom{10}{9}+\binom{10}{10}=10+1=11\).

Независимые выборы перемножаем: \(10\cdot3\cdot11=330\).

Ответ: 330 ёлок.