Задание №7. На клетчатой бумаге изображён треугольник ABC. Во сколько раз отрезок AM длиннее отрезка BM?

Точка M лежит на стороне AB. По рисунку AM и BM соответствуют отрезкам с приращениями по клеткам \((1,3)\) и \((1,2)\). Поэтому их длины относятся как \(\sqrt{1^2+3^2}:\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{10}:\sqrt{5}=\sqrt{2}:1\).

Ответ: AM длиннее BM в \(\sqrt{2}\) раза.