Задание № 7. Найдите показатели степеней: \(\dfrac{5^{18}\cdot3^{-16}\cdot5^{-11}:3^{-10}}{3^{-7}\cdot5^{-12}\cdot3^{19}:5^{-9}}=5^{\square}\cdot3^{\square}\).

Соберём степени с одинаковыми основаниями в числителе: показатель числа 5 равен \(18-11=7\), показатель числа 3 равен \(-16-(-10)=-6\).

В знаменателе показатели равны: для 3 — \(-7+19=12\), для 5 — \(-12-(-9)=-3\).

При делении степеней показатели вычитаются: \(5^{7-(-3)}\cdot3^{-6-12}=5^{10}\cdot3^{-18}\).

Ответ: 10 и −18.