Задание №7. Найдите значение арифметического корня: \(\sqrt{(4-\sqrt{11})^2}\)

По правилу \(\sqrt{x^2}=|x|\): \(\sqrt{(4-\sqrt{11})^2}=|4-\sqrt{11}|\).

Поскольку \(\sqrt{11}>4\), выражение \(4-\sqrt{11}\) отрицательно. Поэтому \(|4-\sqrt{11}|=-(4-\sqrt{11})=\sqrt{11}-4\).

Ответ: \(\sqrt{11}-4\).