Задание №8. Найдите значение арифметического корня: \(\sqrt{(1-\sqrt{10})^2}\)

По правилу \(\sqrt{x^2}=|x|\): \(\sqrt{(1-\sqrt{10})^2}=|1-\sqrt{10}|\).

Так как \(\sqrt{10}>1\), выражение \(1-\sqrt{10}\) отрицательно. Следовательно, \(|1-\sqrt{10}|=-(1-\sqrt{10})=\sqrt{10}-1\).

Ответ: \(\sqrt{10}-1\).