Задание 7. Отрезки MN и KL пересекаются в точке E, причём ME = EN и KE = EL. Докажите, что MK ∥ NL. Сделайте чертёж, запишите «Дано», «Доказать» и доказательство с указанием используемых признаков и свойств.

Дано: отрезки MN и KL пересекаются в точке E; ME = EN; KE = EL.

Доказать: MK ∥ NL.

Доказательство. Рассмотрим треугольники MEK и NEL. По условию ME = EN и KE = EL. Углы MEK и NEL — вертикальные, поэтому они равны. Следовательно, треугольники MEK и NEL равны по двум сторонам и углу между ними. Отсюда соответствующие углы EMK и ENL равны. Они являются накрест лежащими при прямых MK и NL и секущей MN; значит, MK ∥ NL.

Чертёж: