Задание 7. При каких значениях a и b выполняется равенство: а) 5 · 8 · 8 · 8 · 5 · 5 · 5 · 8 = 5ᵃ · 8ᵇ; б) (n + 5) · m · (n + 5) · m · m · (n + 5) · m = (n + 5)ᵃ · mᵇ; в) 2 · 2 · 2 · 9 · 9 · 2 · 2 · 9 · 9 · 2 · 2 · 9 · 9 = 2ᵃ · 9ᵇ?

Считаем, сколько раз встречается каждый множитель: это и есть его показатель степени.

1. а) Множитель 5 встречается 4 раза, множитель 8 — 4 раза. Значит, \(a=4\), \(b=4\).
2. б) Множитель \(n+5\) встречается 3 раза, а \(m\) — 4 раза. Значит, \(a=3\), \(b=4\).
3. в) Множитель 2 встречается 6 раз, а множитель 9 — 6 раз. Значит, \(a=6\), \(b=6\).