Задание 7. Разложите на множители, применяя группировку слагаемых: а) бас+10вс-9ав-15в²=

Решение:

Дано выражение: 6ас + 10вс - 9ав - 15в².

Для начала, давай сгруппируем слагаемые так, чтобы из каждой группы можно было вынести общий множитель:

1. Сгруппируем первые два слагаемых и последние два:
• (6ас + 10вс) + (-9ав - 15в²)
• Из первой группы (6ас + 10вс) вынесем общий множитель 2с: 2с(3а + 5в)
• Из второй группы (-9ав - 15в²) вынесем общий множитель -3в (важно вынести минус, чтобы получить такую же скобку): -3в(3а + 5в)
2. Теперь у нас есть:
• 2с(3а + 5в) - 3в(3а + 5в)
• Мы видим общий множитель (3а + 5в). Вынесем его за скобки:
• (3а + 5в)(2с - 3в)

Проверка (умножим скобки):

(3а + 5в)(2с - 3в) = 3а * 2с + 3а * (-3в) + 5в * 2с + 5в * (-3в)

= 6ас - 9ав + 10вс - 15в²

Получили исходное выражение, значит, разложение верное.

Ответ: (3а + 5в)(2с - 3в)