Задание 7. «Решение уравнений путем разложения». Решите уравнения, разложив левую часть на множители: 1. x² − 8x + 15 = 0; 2. x² + 5x = 0; 3. 3x² + 6x − 9 = 0.

1. Подбираем числа с произведением 15 и суммой −8: это −3 и −5.

Разложение: \(x^2-8x+15=(x-3)(x-5)\). Тогда \((x-3)(x-5)=0\), откуда \(x_1=3\), \(x_2=5\).

2. Выносим общий множитель \(x\): \(x^2+5x=x(x+5)\). Тогда \(x(x+5)=0\), откуда \(x_1=0\), \(x_2=-5\).

3. Выносим общий множитель 3, затем раскладываем квадратный трёхчлен: \(3x^2+6x-9=3(x^2+2x-3)=3(x+3)(x-1)\). Тогда \(3(x+3)(x-1)=0\), откуда \(x_1=-3\), \(x_2=1\).

Ответ: 1) разложение: (x − 3)(x − 5), корни 3 и 5; 2) разложение: x(x + 5), корни 0 и −5; 3) разложение: 3(x + 3)(x − 1), корни −3 и 1.