Задание 8. «Анализ и исправление». Найдите ошибку в разложении и исправьте её: 1. x² − 4x + 3 = (x + 1)(x − 3). 2. 2x² + 4x − 6 = 2(x + 1)(x + 3). 3. x² − 9 = (x − 3)².

1. Проверим раскрытием скобок: \((x+1)(x-3)=x^2-2x-3\), что не равно исходному выражению. Нужны числа с произведением 3 и суммой −4: это −1 и −3.

Правильное разложение: \(x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\).

2. В предложенном разложении \(2(x+1)(x+3)=2x^2+8x+6\), поэтому не совпадают коэффициенты при \(x\) и свободный член. Выносим 2 и раскладываем: \(2x^2+4x-6=2(x^2+2x-3)=2(x+3)(x-1)\).

Правильное разложение: \(2(x+3)(x-1)\).

3. Квадрат разности равен \((x-3)^2=x^2-6x+9\), а исходное выражение является разностью квадратов: \(x^2-9=x^2-3^2\).

Правильное разложение: \(x^2-9=(x-3)(x+3)\).