Задание 9. «Разложение с помощью выделения полного квадрата». Разложите на множители, используя метод выделения полного квадрата: 1. x² + 6x + 5. 2. x² − 10x + 24. 3. x² + 4x + 4.

Используем выделение полного квадрата: добавляем и вычитаем квадрат половины коэффициента при \(x\), затем применяем разность квадратов, если она возникает.

1. Половина коэффициента 6 равна 3:

\(x^2+6x+5=(x^2+6x+9)-4=(x+3)^2-2^2=(x+1)(x+5)\).

2. Половина коэффициента −10 равна −5:

\(x^2-10x+24=(x^2-10x+25)-1=(x-5)^2-1^2=(x-6)(x-4)\).

3. Половина коэффициента 4 равна 2:

\(x^2+4x+4=(x+2)^2\).

Ответ: 1) (x + 1)(x + 5); 2) (x − 6)(x − 4); 3) (x + 2)².