Задание 7. Решите уравнение (4-x)²+3x-15+(2+x)(x-9) = 0.

Задание 7

Раскроем скобки:

Квадрат разности: \( (4-x)^2 = 4^2 - 2 \times 4 \times x + x^2 = 16 - 8x + x^2 \)

Произведение: \( (2+x)(x-9) = 2x - 18 + x^2 - 9x = x^2 - 7x - 18 \)

Теперь подставим всё в уравнение:

\[ (16 - 8x + x^2) + 3x - 15 + (x^2 - 7x - 18) = 0 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ x^2 + x^2 - 8x + 3x - 7x + 16 - 15 - 18 = 0 \]

\[ 2x^2 - 12x - 17 = 0 \]

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a=2 \), \( b=-12 \), \( c=-17 \).

Вычислим дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \times 2 \times (-17) = 144 + 136 = 280 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_1 = \frac{12 + \sqrt{280}}{2 \times 2} = \frac{12 + \sqrt{4 \times 70}}{4} = \frac{12 + 2\sqrt{70}}{4} = \frac{6 + \sqrt{70}}{2} \]

\[ x_2 = \frac{12 - \sqrt{280}}{2 \times 2} = \frac{12 - 2\sqrt{70}}{4} = \frac{6 - \sqrt{70}}{2} \]

Ответ: \(\frac{6 + \sqrt{70}}{2}, \frac{6 - \sqrt{70}}{2}\)