Задание 7. Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, причём стороне AB соответствует сторона A₁B₁. Известно, что AB = 6, A₁B₁ = 9, а площадь треугольника ABC равна 20. Найдите площадь треугольника A₁B₁C₁.

Коэффициент подобия от треугольника ABC к треугольнику A₁B₁C₁ равен отношению соответствующих сторон:

\(k=\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\).

Площади подобных треугольников относятся как квадраты коэффициента подобия:

\(S_{A_1B_1C_1}=20\cdot\left(\frac{3}{2}\right)^2=20\cdot\frac{9}{4}=45\).

Ответ: 45.