Задание №7. В параллелограмме EFGH со сторонами EF = 6 и HE = 8 и диагональю FH = 12 диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{HO}-\overrightarrow{OG}\).

Пусть \(\overrightarrow{EF}=\vec a\), \(\overrightarrow{EH}=\vec b\). Тогда \(E=\vec 0\), \(F=\vec a\), \(H=\vec b\), \(G=\vec a+\vec b\). Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(O=\frac{\vec a+\vec b}{2}\).

\(\overrightarrow{HO}=O-H=\frac{\vec a-\vec b}{2}\), а \(\overrightarrow{OG}=G-O=\frac{\vec a+\vec b}{2}\).

Следовательно, \(\overrightarrow{HO}-\overrightarrow{OG}=-\vec b\). Его длина равна \(|\vec b|=HE=8\).

Ответ: 8.