Задание 7. Выполни задания: 1) упрости выражение: y²²·(y¹⁸:y⁹); 2) восполни пропуск: (____)⁵=a³⁵; 3) представь в виде степени: (((b²)³)⁴)¹; 4) упрости выражения по образцу: а) 32x⁴y⁵·(−8x³y²); б) −9x³c⁴·(−4x⁴c²); в) 6ac⁵·(2a⁸c⁴/4a⁶c³).

1. Сначала выполняем деление степеней в скобках: \(y^{18}:y^9=y^9\). Затем складываем показатели при умножении: \(y^{22}\cdot y^9=y^{31}\).
2. Пусть пропуск равен степени числа \(a\). Тогда \((a^7)^5=a^{7\cdot5}=a^{35}\), поэтому в пропуске нужно указать \(a^7\).
3. При возведении степени в степень перемножаем показатели: \((((b^2)^3)^4)^1=b^{2\cdot3\cdot4\cdot1}=b^{24}\).
4. Перемножаем коэффициенты, а показатели степеней с одинаковыми основаниями складываем или вычитаем.
   1. \(32x^4y^5\cdot(-8x^3y^2)=32\cdot(-8)\cdot x^{4+3}y^{5+2}=-256x^7y^7\).
   2. \(-9x^3c^4\cdot(-4x^4c^2)=(-9)\cdot(-4)\cdot x^{3+4}c^{4+2}=36x^7c^6\).
   3. \(6ac^5\cdot\dfrac{2a^8c^4}{4a^6c^3}=6ac^5\cdot\dfrac12a^{8-6}c^{4-3}=3a^3c^6\).

Ответ: 1) \(y^{31}\); 2) \(a^7\); 3) \(b^{24}\); 4) а) \(-256x^7y^7\); б) \(36x^7c^6\); в) \(3a^3c^6\).