Задание 71. Докажите, что треугольник равнобедренный.

Решение: Дано: треугольник ABC, CM — медиана и высота. Так как CM — медиана, то BM = AM. А так как CM — высота, то угол CMB = угол CMA = 90 градусов. Рассмотрим треугольники BMC и AMC. У них BM = AM, угол CMB = угол CMA, и сторона CM общая. Следовательно, треугольники равны по первому признаку. Значит, BC = AC, что доказывает, что треугольник равнобедренный.