Задание 7 Логическая функция F задаётся выражением y √((-z)/x). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Дано логическое выражение: F = y ∨ ((-z) ∧ x)

Функция F истинна (равна 1) в следующих случаях:

1. Если y = 1.

2. Если (-z) ∧ x = 1. Это означает, что ¬z = 1 (то есть z = 0) и x = 1.

Рассмотрим строки, где F = 1:

• Строка 1: Перем.1=0, Перем.2=0, Перем.3=1, F=1.
• Строка 3: Перем.1=0, Перем.2=1, Перем.3=1, F=1.
• Строка 4: Перем.1=1, Перем.2=0, Перем.3=0, F=1.
• Строка 5: Перем.1=1, Перем.2=0, Перем.3=1, F=1.
• Строка 6: Перем.1=1, Перем.2=1, Перем.3=1, F=1.

Сопоставление с переменными:

Вариант 1: x=Перем.1, y=Перем.2, z=Перем.3

• F = Перем.2 ∨ (¬Перем.3 ∧ Перем.1)
• Строка 1: 0 ∨ (¬1 ∧ 0) = 0 ∨ (0 ∧ 0) = 0 ∨ 0 = 0. Не подходит.

Вариант 2: x=Перем.1, y=Перем.3, z=Перем.2

• F = Перем.3 ∨ (¬Перем.2 ∧ Перем.1)
• Строка 1: 0 ∨ (¬0 ∧ 0) = 0 ∨ (1 ∧ 0) = 0 ∨ 0 = 0. Не подходит.

Вариант 3: x=Перем.2, y=Перем.1, z=Перем.3

• F = Перем.1 ∨ (¬Перем.3 ∧ Перем.2)
• Строка 1: 0 ∨ (¬1 ∧ 0) = 0 ∨ (0 ∧ 0) = 0 ∨ 0 = 0. Не подходит.

Вариант 4: x=Перем.2, y=Перем.3, z=Перем.1

• F = Перем.3 ∨ (¬Перем.1 ∧ Перем.2)
• Строка 1: 0 ∨ (¬0 ∧ 0) = 0 ∨ (1 ∧ 0) = 0 ∨ 0 = 0. Не подходит.

Вариант 5: x=Перем.3, y=Перем.1, z=Перем.2

• F = Перем.1 ∨ (¬Перем.2 ∧ Перем.3)
• Строка 1: 0 ∨ (¬0 ∧ 1) = 0 ∨ (1 ∧ 1) = 0 ∨ 1 = 1. Подходит.
• Строка 2: 1 ∨ (¬0 ∧ 0) = 1 ∨ (1 ∧ 0) = 1 ∨ 0 = 1. Подходит.
• Строка 3: 0 ∨ (¬1 ∧ 1) = 0 ∨ (0 ∧ 1) = 0 ∨ 0 = 0. Не подходит.

Вариант 6: x=Перем.3, y=Перем.2, z=Перем.1

• F = Перем.2 ∨ (¬Перем.1 ∧ Перем.3)
• Строка 1: 0 ∨ (¬0 ∧ 1) = 0 ∨ (1 ∧ 1) = 0 ∨ 1 = 1. Подходит.
• Строка 2: 1 ∨ (¬0 ∧ 0) = 1 ∨ (1 ∧ 0) = 1 ∨ 0 = 1. Подходит.
• Строка 3: 0 ∨ (¬1 ∧ 1) = 0 ∨ (0 ∧ 1) = 0 ∨ 0 = 0. Не подходит.

Давайте пересмотрим условие F = y ∨ ((-z) ∧ x). Возможны опечатки в задании или таблицы.

Перепишем выражение с учетом таблицы истинности:

F = y ∨ (¬z ∧ x)

F = 1, когда y=1 ИЛИ (z=0 И x=1).

Давайте попробуем сопоставить переменные с столбцами, чтобы получить 1 в указанных строках.

Предположим:

• Перем.1 = x
• Перем.2 = z
• Перем.3 = y

F = Перем.3 ∨ (¬Перем.2 ∧ Перем.1)

Проверяем строки, где F=1:

• Строка 1 (0,0,1 -> 1): 1 ∨ (¬0 ∧ 0) = 1 ∨ (1 ∧ 0) = 1 ∨ 0 = 1. Верно.
• Строка 2 (0,1,1 -> 1): 1 ∨ (¬1 ∧ 0) = 1 ∨ (0 ∧ 0) = 1 ∨ 0 = 1. Верно.
• Строка 3 (0,0,1 -> 1): 1 ∨ (¬0 ∧ 0) = 1 ∨ (1 ∧ 0) = 1 ∨ 0 = 1. Верно. (Это та же строка, что и 1. Дубликат?)
• Строка 4 (1,0,0 -> 1): 0 ∨ (¬0 ∧ 1) = 0 ∨ (1 ∧ 1) = 0 ∨ 1 = 1. Верно.
• Строка 5 (1,0,1 -> 1): 1 ∨ (¬0 ∧ 1) = 1 ∨ (1 ∧ 1) = 1 ∨ 1 = 1. Верно.
• Строка 6 (1,1,1 -> 1): 1 ∨ (¬1 ∧ 1) = 1 ∨ (0 ∧ 1) = 1 ∨ 0 = 1. Верно.

Исходя из этого, получается:

x = Перем.1

z = Перем.2

y = Перем.3

Ответ: x - Перем.1, y - Перем.3, z - Перем.2