ЗАДАНИЕ №7 Найдите косинус угла между векторами \(\vec{a}(3; 4)\) и \(\vec{b}(7; -24)\).

Для нахождения косинуса угла между двумя векторами, используем формулу: $$\cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$$ 1. **Найдем скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\):** $$\vec{a} \cdot \vec{b} = (3 \cdot 7) + (4 \cdot -24) = 21 - 96 = -75$$ 2. **Найдем модуль вектора \(\vec{a}\):** $$|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ 3. **Найдем модуль вектора \(\vec{b}\):** $$|\vec{b}| = \sqrt{7^2 + (-24)^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25$$ 4. **Подставим значения в формулу косинуса угла:** $$\cos(\theta) = \frac{-75}{5 \cdot 25} = \frac{-75}{125} = -\frac{3}{5} = -0.6$$ **Ответ:** Косинус угла между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равен -0.6.