ЗАДАНИЕ №7 В треугольнике ABC угол C равен 58°, AD и BE – биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB.

Дано: Треугольник ABC, угол C = 58°, AD и BE - биссектрисы, пересекаются в точке O. Найти: Угол AOB. Решение: 1. Поскольку AD и BE - биссектрисы, то угол CAD = угол BAD и угол ABE = угол CBE. 2. Сумма углов треугольника ABC равна 180°. Следовательно, угол A + угол B + угол C = 180°. 3. Из этого следует, что угол A + угол B = 180° - 58° = 122°. 4. Рассмотрим треугольник AOB. Угол OAB равен половине угла A (так как AD биссектриса) и угол OBA равен половине угла B (так как BE биссектриса). 5. То есть угол OAB + угол OBA = (угол A + угол B) / 2 = 122° / 2 = 61°. 6. Сумма углов треугольника AOB равна 180°, то есть угол AOB + угол OAB + угол OBA = 180°. 7. Тогда угол AOB = 180° - (угол OAB + угол OBA) = 180° - 61° = 119°. Ответ: Угол AOB равен 119°.