ЗАДАНИЕ №8 В треугольнике ABC угол A равен 58° и ∠B = 72°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника (как показано на рисунке), выходящие из вершин этих углов.

Дано: Треугольник ABC, угол A = 58°, угол B = 72°. Найти: Тупой угол между высотами, выходящими из вершин A и B. Решение: 1. Обозначим точку пересечения высот как O, а основания высот на сторонах как E и D соответственно. Значит, BE и AD - высоты треугольника. 2. В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. Угол C = 180° - (угол A + угол B) = 180° - (58° + 72°) = 180° - 130° = 50°. 3. Рассмотрим четырехугольник CDOE, где угол CED = 90° и угол CDO = 90°. Сумма углов четырехугольника равна 360°. 4. Угол EOD + угол EDC + угол CEO + угол OCD = 360° 5. Угол EOD = 360° - (90° + 90° + угол С) = 360° - 90° - 90° - 50° = 130° 6. Угол EOD является тупым углом между высотами. Так как противоположные углы вертикальные, то угол между высотами равен 130°. Ответ: Тупой угол между высотами равен 130°.