Задание 8.1. Лыжник скатывается с горы из состояния покоя, двигаясь прямолинейно с постоянным ускорением 0,1 м/с². Напишите уравнения, выражающие зависимость координаты от времени и проекции вектора скорости движения лыжника от времени, если его начальная координата равна нулю.

Дано: \(v_0=0\), \(a_x=0.1\) м/с², \(x_0=0\).

Для равноускоренного движения:

\[x=x_0+v_0t+\frac{a_xt^2}{2}.\]

Подставим исходные данные:

\[x=0+0\cdot t+\frac{0.1t^2}{2}=0.05t^2\text{ м}.\]

Проекция скорости определяется формулой:

\[v_x=v_{0x}+a_xt.\]

Так как \(v_{0x}=0\), получаем:

\[v_x=0.1t\text{ м/с}.\]

Ответ: \(x=0.05t^2\) м; \(v_x=0.1t\) м/с.