Задание 8. Функция f определена на всех действительных числах. Известно, что для каждого x выполняется f(f(x))=f(x)+12x+36. а) Чему равно f(−3)? б) Известно, что f(0)=−12. Чему равно f(21)?

а) Подставим \(x=-3\) в условие: \(f(f(-3))=f(-3)+12\cdot(-3)+36=f(-3)\). Это равенство само по себе не задаёт значение \(f(-3)\).

б) Из условия \(f(0)=-12\) при подстановке \(x=0\) следует \(f(-12)=24\). Однако это не определяет \(f(21)\). Например, функция \(f(x)=-12\) при всех x удовлетворяет исходному равенству и условию \(f(0)=-12\): обе части равны \(-12+12x+36=12x+24\) слева и \(-12+12x+36=12x+24\) справа. Для неё \(f(21)=-12\). Следовательно, значение в пункте б) не определяется однозначно.

Ответ: а) значение \(f(-3)\) однозначно не определяется; б) значение \(f(21)\) однозначно не определяется.