Задание 8. На контрольной работе 30 восьмиклассникам было предложено 3 задачи. Каждый решил хотя бы одну задачу. Первую задачу решили 20 человек, вторую — 15, а третью — 7 человек. Если никто не решил все три задачи, то сколько человек справилось с двумя?

По указанным данным однозначно определить число учеников, решивших ровно две задачи, нельзя: не сообщается, как именно распределяются решённые задачи между учениками.

Всего зафиксировано 20 + 15 + 7 = 42 решения. Если каждый из 30 учеников решил хотя бы одну задачу, то 12 решений приходятся на повторные решения сверх одного решения на ученика. При этом ученик, решивший две задачи, добавляет одно повторное решение, а ученик, решивший три, — два. Но из условия известно лишь, что никто не решил все три, а количество учеников, решивших две задачи, может составлять от 0 до 12. Например, возможно, что 12 учеников решили по две задачи, а остальные — по одной; также возможно, что все 30 решили по одной задаче, а 12 учеников решили ещё по одной — фактически это тот же предел, при котором 12 человек решают две. Следовательно, число решивших две задачи определяется как 12 при отсутствии решивших только одну? Из исходных сумм при условии, что каждый решил хотя бы одну задачу и никто не решил все три, каждый дополнительный ответ принадлежит ученику, решившему ровно две задачи. Всего таких дополнительных ответов 42 − 30 = 12.

Ответ: 12 человек.