Задание 9. В чате классе, в котором учится 20 детей, провели анонимный опрос: какой предмет математического цикла (алгебра, геометрия или теория вероятностей) учащимся нравится больше всего. Можно было выбрать несколько предметов. Результаты опроса были таковы: 12 человек выбрали алгебру, 14 — геометрию, 15 — теорию вероятностей. Каково минимальное число детей, которые выбрали все три предмета?

Всего в трёх группах отмечено 12 + 14 + 15 = 41 выбор. Если бы ни один ребёнок не выбрал все три предмета, каждый из 20 детей мог бы дать не более двух выборов, то есть всего было бы не больше 40 выборов. Значит, как минимум один ребёнок выбрал все три предмета.

Эта граница достижима: один ребёнок может выбрать все три предмета, а остальные выборы распределяются между другими детьми так, чтобы получились заданные количества. Поэтому минимальное число равно 1.

Ответ: 1 ребёнок.