Задание 8. На плоскости даны отрезки \(x, y, z\). Постройте циркулем и линейкой отрезок \(a=\frac{xy}{z}\).

Используем построение третьего пропорционального: из подобия получим \(z:a=x:y\), откуда \(a=\frac{xy}{z}\).

1. Проведём из точки \(O\) два луча.
2. На первом луче отложим последовательно \(OA=z\) и \(OB=y\). На втором отложим \(OC=x\).
3. Соединим \(A\) и \(C\). Через \(B\) проведём параллель к \(AC\); её пересечение со вторым лучом обозначим \(D\).
4. Треугольники \(OAC\) и \(OBD\) подобны, поэтому \(\frac{OD}{OC}=\frac{OB}{OA}=\frac{y}{z}\). Следовательно, \(OD=\frac{xy}{z}\).

Искомый отрезок — \(OD\). Схема условная и показывает порядок построения, а не заданные длины: