Задание 9. В треугольнике ABC со сторонами AB = 5, BC = 3 провели внутреннюю биссектрису BK и внешнюю BL треугольника. Найдите отношение CK : CL.

По теореме о внутренней биссектрисе \(AK/KC=AB/BC=5/3\). Поэтому \(CK=3AC/8\).

По теореме о внешней биссектрисе точка \(L\) делит прямую \(AC\) внешним образом в отношении \(AL:LC=5:3\). Так как \(AB>BC\), точка \(L\) лежит за точкой \(C\), поэтому \(AL=AC+CL\). Из \((AC+CL)/CL=5/3\) получаем \(CL=3AC/2\).

Следовательно, \(CK:CL=(3AC/8):(3AC/2)=1:4\).

Ответ: \(CK:CL=1:4\).