Задание 8. Найдите α, β и γ — неизвестные углы трапеции ABCD, используя данные рисунка. 3) В трапеции ABCD проведён перпендикуляр BH к основаниям AD и BC; AH = BH, ∠BHA = 90°, ∠ABH = β, ∠BAH = α, ∠C = 90°, ∠D = γ.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По условию \(AH = BH\), поэтому он равнобедренный прямоугольный.

1. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны: \(\alpha = \beta = 45^\circ\).
2. Так как \(\angle C = 90^\circ\), а основания \(BC\) и \(AD\) параллельны, боковая сторона \(CD\) перпендикулярна обоим основаниям. Следовательно, \(\gamma = 90^\circ\).

Ответ: α = 45°; β = 45°; γ = 90°.