Задание 8. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=(1/3)x³+(1/2)x²−2x−1/3 на отрезке −2≤x≤2.

На отрезке непрерывная функция достигает наименьшего и наибольшего значений в критических точках или на концах отрезка.

\(f'(x)=x^2+x−2=(x+2)(x−1)\). Критические точки: \(x=−2\) и \(x=1\); проверяем их и второй конец отрезка \(x=2\).

\(f(−2)=3\), \(f(1)=−\frac32\), \(f(2)=\frac13\).

Ответ: наименьшее значение равно \(−\frac32\), наибольшее — \(3\).