Задание 5. Напишите уравнение касательной к графику функции y = (x² + 2x)/(x − 1) в точке x₀ = 2.

Находим значение функции в точке: \(y(2)=\dfrac{2^2+2\cdot2}{2-1}=8\).

Производная по правилу частного: \(y'=\dfrac{(2x+2)(x-1)-(x^2+2x)}{(x-1)^2}\), поэтому \(y'(2)=-2\).

Уравнение касательной: \(y-y(2)=y'(2)(x-2)\), то есть \(y-8=-2(x-2)\).

Ответ: \(y=-2x+12\).