ЗАДАНИЕ №8. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите CH, если AH = 18, BC = 40.

Для решения задачи №8 также воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и высоты, проведенной из прямого угла. 1. **Используем свойство высоты:** Как и в предыдущей задаче, квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу. То есть, $$BC^2 = AC * HC$$ 2. **Выразим AC через AH и CH:** $$AC = AH + CH$$, откуда $$AC = 18 + CH$$ 3. **Подставим известные значения в формулу:** Мы знаем, что BC = 40, AH = 18. $$40^2 = (18 + CH) * CH$$ $$1600 = 18*CH + CH^2$$ Получаем квадратное уравнение: $$CH^2 + 18CH - 1600 = 0$$ 4. **Решаем квадратное уравнение:** Для решения воспользуемся формулой дискриминанта $$D = b^2 - 4ac$$. $$D = 18^2 - 4 * 1 * (-1600) = 324 + 6400 = 6724$$ Теперь найдем корни: $$CH = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$CH_1 = \frac{-18 + \sqrt{6724}}{2} = \frac{-18 + 82}{2} = \frac{64}{2} = 32$$ $$CH_2 = \frac{-18 - \sqrt{6724}}{2} = \frac{-18 - 82}{2} = \frac{-100}{2} = -50$$ Так как длина не может быть отрицательной, выбираем $$CH=32$$ **Ответ:** CH = 32