Задание 8. В среднем из 120 карманных фонариков, поступивших в продажу, три неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Решение:

Сначала определим общее количество фонариков и количество исправных фонариков.

• Общее количество фонариков (всего исходов, \( n \)) = 120
• Количество неисправных фонариков = 3
• Количество исправных фонариков (благоприятных исходов, \( m \)) = Общее количество - Количество неисправных

\[ m = 120 - 3 = 117 \]

Вероятность события вычисляется по формуле: \( P(A) = \frac{m}{n} \).

Подставляем значения:

\[ P(\text{исправен}) = \frac{117}{120} \]

Упрощение дроби:

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[ \frac{117 \div 3}{120 \div 3} = \frac{39}{40} \]

Перевод в десятичную дробь:

Переведем обыкновенную дробь в десятичную:

\[ 39 \div 40 = 0.975 \]

Перевод в проценты:

Для перевода в проценты умножим десятичную дробь на 100:

\[ 0.975 \times 100 = 97.5\% \]

Ответ: Вероятность того, что выбранный фонарик окажется исправен, равна \( \frac{39}{40} \) (или 0.975, или 97.5%).