Задание 8. Вычислите градусные меры всех углов данного четырёхугольника: а) ABCD; б) KPMT; в) ABCD.

Сумма углов четырёхугольника равна \(360^\circ\).

а) По рисунку диагональ \(AC\) делит углы \(A\) и \(C\):

\(\angle A=32^\circ+15^\circ=47^\circ\).

\(\angle C=20^\circ+18^\circ=38^\circ\).

Тогда \(\angle B+\angle D=360^\circ-47^\circ-38^\circ=275^\circ\).

Индивидуальные значения углов \(B\) и \(D\) по данным рисунка определить нельзя: известна только их сумма.

б) В треугольнике \(PMT\):

\(\angle MPT=180^\circ-120^\circ-30^\circ=30^\circ\).

В треугольнике \(KPM\):

\(\angle KMP=180^\circ-80^\circ-60^\circ=40^\circ\).

Следовательно, \(\angle P=60^\circ+30^\circ=90^\circ\), а \(\angle M=40^\circ+30^\circ=70^\circ\).

в) В треугольнике \(ABD\):

\(\angle ADB=180^\circ-90^\circ-70^\circ=20^\circ\).

Поэтому \(\angle D=20^\circ+40^\circ=60^\circ\).

\(\angle B=70^\circ+50^\circ=120^\circ\).

\(\angle C=360^\circ-90^\circ-120^\circ-60^\circ=90^\circ\).

Ответ: а) \(\angle A=47^\circ\), \(\angle C=38^\circ\), \(\angle B+\angle D=275^\circ\); б) \(\angle P=90^\circ\), \(\angle M=70^\circ\); в) \(\angle B=120^\circ\), \(\angle C=90^\circ\), \(\angle D=60^\circ\).