Задание 9. ABCD — трапеция. По данным на рисунке найдите градусную меру угла BCD. На рисунке AB ∥ DC, AB = BC, ∠DAC = 90°, ∠ADC = 50°.

Рассмотрим треугольник ADC. Его углы при A и D равны 90° и 50°, поэтому ∠ACD = 180° − 90° − 50° = 40°.

Так как AB ∥ DC, внутренние односторонние углы при секущей AC дополняют друг друга до 180°. Следовательно, ∠BAC = 180° − 40° = 140°.

Из AB = BC следует, что треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Тогда его углы при основании равны: ∠ACB = ∠BAC = 140°. Это невозможно для треугольника, поскольку сумма двух таких углов уже превышает 180°.

Данные на рисунке противоречивы: при обычном прочтении отметок AB = BC, AB ∥ DC, ∠DAC = 90° и ∠ADC = 50° не могут одновременно выполняться. Поэтому определить ∠BCD по этим данным нельзя. Проверьте, пожалуйста, отметки равенства или прямого угла на рисунке.