Задание 9. ABCD — трапеция. По данным на рисунке найдите градусную меру угла BCD. Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) 60°; 2) 50°; 3) 40°; 4) 30°. На рисунке AB ∥ DC, ∠ADC = 50°, AC ⟂ AD, AB = BC.

Шаг 1. В треугольнике ADC угол DAC прямой, а ∠ADC = 50°. Поэтому ∠ACD = 180° − 90° − 50° = 40°.

Шаг 2. Так как AB ∥ DC, внутренние односторонние углы при секущей AD дополняют друг друга до 180°. Значит, ∠DAB = 180° − 50° = 130°.

Шаг 3. Диагональ AC делит угол DAB: ∠CAB = 130° − 90° = 40°.

Шаг 4. По отметкам AB = BC, поэтому треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Следовательно, ∠ACB = ∠CAB = 40°.

Шаг 5. Диагональ AC делит угол BCD на углы ACB и ACD: ∠BCD = 40° + 40° = 80°.

Ответ: ∠BCD = 80°. Среди предложенных вариантов такого ответа нет.