Задание 9. У Вити есть конфеты: 6 апельсиновых, 7 клубничных, 9 лимонных и 8 вишнёвых. Витя хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.

Общее количество конфет:\[ 6 + 7 + 9 + 8 = 30 \text{ конфет} \]

1) Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Витя?

Чтобы узнать самое маленькое количество пакетиков, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) количества конфет каждого вида. Но так как в условии сказано, что «ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет», это значит, что в каждом пакетике может быть максимум по одной конфете каждого вида. Если это так, то количество пакетиков должно быть одинаковым для каждого вида конфет. То есть, нам нужно найти НОД чисел 6, 7, 9, 8.

Наибольший общий делитель чисел 6, 7, 9, 8 равен 1.

Ответ: 1

2) Витя разложил все конфеты в десять пакетиков, причём конфет во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у него получилось пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и лимонная, и вишнёвая конфета?

Решение:

1. Общее количество конфет:\[ 6 + 7 + 9 + 8 = 30 \text{ конфет} \]
2. Если Витя разложил конфеты в 10 пакетиков поровну, то в каждом пакетике:\[ 30 \text{ конфет} : 10 \text{ пакетиков} = 3 \text{ конфеты} \]
3. Условие задачи гласит, что «ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет». Это значит, что в каждом пакетике могут быть только разные виды конфет.
4. Нам нужно узнать, сколько пакетиков содержат апельсиновую, лимонную и вишнёвую конфету.
5. Количество апельсиновых конфет: 6
6. Количество лимонных конфет: 9
7. Количество вишнёвых конфет: 8
8. Поскольку в каждом пакетике по 3 конфеты, и все они разные, мы можем посчитать, сколько таких комбинаций возможно.
9. Минимальное количество каждого вида конфет, которое может быть в таких пакетиках, ограничено наименьшим количеством конфет одного вида. В данном случае это апельсиновые конфеты (6 штук).
10. Значит, максимум 6 пакетиков могут содержать апельсиновую конфету.
11. Если в каждом из этих 6 пакетиков есть апельсиновая, лимонная и вишнёвая конфета, то всего будет использовано:
    • Апельсиновых: 6
    • Лимонных: 6
    • Вишнёвых: 6
12. Оставшиеся конфеты:
    • Лимонных: 9 - 6 = 3
    • Вишнёвых: 8 - 6 = 2
13. Всего получается 6 пакетиков с тремя разными видами конфет (апельсиновая, лимонная, вишнёвая).

Ответ: 6