ЗАДАНИЕ №6 Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 2, BC = 30. Найдите AK.

Решение: По теореме о касательной и секущей, проведенных из одной точки вне окружности, имеем: $$AK^2 = AB \cdot AC$$ $$AC = AB + BC = 2 + 30 = 32$$ $$AK^2 = 2 \cdot 32 = 64$$ $$AK = \sqrt{64} = 8$$ Ответ: **AK = 8**