ЗАДАНИЕ №4 Дан квадрат АВСD со стороной АВ = 2. Найдите скалярное произведение векторов АВ и AD.

Решение:

В квадрате все углы прямые, поэтому угол между векторами $$\,\vec{AB}$$ и $$\,\vec{AD}$$ равен 90 градусов.

Скалярное произведение векторов $$\,\vec{AB}$$ и $$\,\vec{AD}$$ равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними: $$\,\vec{AB} \cdot \vec{AD} = |\vec{AB}| \cdot |\vec{AD}| \cdot cos(\alpha)$$, где $$\,\alpha$$ - угол между векторами $$\,\vec{AB}$$ и $$\,\vec{AD}$$.

Косинус угла 90 градусов равен 0.

$$\,\vec{AB} \cdot \vec{AD} = 2 \cdot 2 \cdot cos(90^\circ) = 2 \cdot 2 \cdot 0 = 0$$.

Ответ: 0