Задание 1. Дан острый угол МКС. На биссектрисе данного угла отметили точку О, из которой опустили перпендикуляры ОР и ОН к сторонам КМ и КС соответственно. Докажите, что ОР = OH.

• Пусть дан острый угол \( \angle MКС \), точка \( O \) лежит на биссектрисе этого угла.
• \( OP \) и \( OH \) – перпендикуляры, опущенные из точки \( O \) на стороны \( KM \) и \( KC \) соответственно.
• Нужно доказать, что \( OP = OH \).

Доказательство:

1. Рассмотрим \( \triangle OPH \) и \( \triangle OРK \).
2. \( \angle P = \angle H = 90^{\circ} \) (так как \( OP \) и \( OH \) – перпендикуляры).
3. \( \angle POK = \angle HOK \) (так как \( OK \) – биссектриса \( \angle MKC \)).
4. Сторона \( OK \) – общая.
5. Следовательно, \( \triangle OPH = \triangle OРK \) (по гипотенузе и острому углу).

Из равенства треугольников следует, что \( OP = OH \), что и требовалось доказать.