Задание 2. В равнобедренном треугольнике КАС, с основанием КС, угол А равен 64°. Найдите угол между высотой, проведённой к стороне АС и основанием.

• Пусть дан равнобедренный треугольник \( \triangle KAC \), где \( KA = AC \) и \( \angle A = 64^{\circ} \).
• \( KC \) – основание треугольника.
• \( BH \) – высота, проведённая к стороне \( AC \).
• Нужно найти угол между высотой \( BH \) и основанием \( KC \), то есть \( \angle BHC \).

Решение:

1. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).
2. Так как \( \triangle KAC \) – равнобедренный, то \( \angle K = \angle C \).
3. \( \angle K + \angle C = 180^{\circ} - \angle A = 180^{\circ} - 64^{\circ} = 116^{\circ} \).
4. Следовательно, \( \angle C = \frac{116^{\circ}}{2} = 58^{\circ} \).
5. В прямоугольном треугольнике \( \triangle BHC \), \( \angle BHC = 90^{\circ} - \angle C = 90^{\circ} - 58^{\circ} = 32^{\circ} \).

Ответ: \( \angle BHC = 32^{\circ} \)