ЗАДАНИЕ №6 Дана линейная функция y = kx + 2. При каком значении k график этой функции проходит через точку y = 10 - 5x?

Для того, чтобы график функции $$y = kx + 2$$ проходил через точку, принадлежащую графику функции $$y = 10 - 5x$$, нужно найти такую точку $$(x, y)$$, которая удовлетворяет обоим уравнениям. Подставим $$y = 10 - 5x$$ в первое уравнение: \[10 - 5x = kx + 2\] Выразим $$k$$ через $$x$$: \[kx = 10 - 5x - 2\] \[kx = 8 - 5x\] \[k = \frac{8 - 5x}{x}\] Однако, нам нужно найти конкретное значение $$k$$, не зависящее от $$x$$. Это означает, что обе функции должны иметь общую точку. Заметим, что первая функция имеет вид $$y = kx + 2$$, а вторая $$y = 10 - 5x$$. Чтобы графики этих функций пересекались, должна существовать такая точка $$(x, y)$$, что ее координаты удовлетворяют обоим уравнениям. Подставим второе уравнение в первое: \[10 - 5x = kx + 2\] Перенесем все члены с $$x$$ в одну сторону, а константы в другую: \[10 - 2 = kx + 5x\] \[8 = (k + 5)x\] Теперь выразим $$x$$: \[x = \frac{8}{k + 5}\] Подставим это значение $$x$$ во второе уравнение, чтобы выразить $$y$$: \[y = 10 - 5x = 10 - 5(\frac{8}{k + 5}) = 10 - \frac{40}{k + 5} = \frac{10(k + 5) - 40}{k + 5} = \frac{10k + 50 - 40}{k + 5} = \frac{10k + 10}{k + 5}\] Итак, мы имеем точку пересечения в виде $$x = \frac{8}{k+5}$$ и $$y = \frac{10k+10}{k+5}$$. Но условие $$y = 10 - 5x$$ уже учтено. Нам просто нужно найти $$k$$. Чтобы найти $$k$$, при котором графики пересекаются, рассмотрим случай, когда $$x = 0$$. Если $$x = 0$$, то из уравнения $$y = 10 - 5x$$ следует, что $$y = 10$$. Подставим $$x = 0$$ и $$y = 10$$ в уравнение $$y = kx + 2$$: \[10 = k(0) + 2\] \[10 = 2\] Это невозможно, значит, графики не пересекаются при $$x=0$$. Рассмотрим случай, когда графики параллельны, т.е. $$k = -5$$. Тогда $$y = -5x + 2$$, и, чтобы графики пересекались, нужно, чтобы $$2 = 10$$, что невозможно. Из уравнения $$8 = (k + 5)x$$ можно сделать вывод, что либо $$x = \frac{8}{k + 5}$$, либо $$k = -5$$. Однако, как уже было показано, $$k = -5$$ невозможно, следовательно $$x
eq 0$$. Если у нас $$y = kx+2$$ и $$y = 10 - 5x$$, то $$k = -5$$ только в случае параллельности. Если графики совпадают, то $$k = -5$$ и $$2 = 10$$, что невозможно. Следовательно, графики не могут совпадать. Для того чтобы определить значение $$k$$, чтобы графики пересекались, мы приравниваем $$y = kx + 2$$ и $$y = 10 - 5x$$: $$kx + 2 = 10 - 5x$$ $$kx + 5x = 8$$ $$x(k+5) = 8$$ $$x = \frac{8}{k+5}$$ Если $$k = -5$$, то деление на ноль, что не имеет смысла. Если $$k
eq -5$$, то $$x = \frac{8}{k+5}$$. Графики пересекаются всегда, когда $$k
eq -5$$. Если задание спрашивает про какую-то конкретную точку, например, $$y = 0$$, то $$kx + 2 = 0$$, а $$10 - 5x = 0$$. Тогда $$x = 2$$, и $$2k + 2 = 0$$, значит $$k = -1$$. Ответ: k = -1