ЗАДАНИЕ №5 Рабочему и ученику нужно было изготовить 110 деталей. После того, как ученик проработал 4 ч, к вместе закончили работу за 3 ч. Каковы производительности труда рабочего и ученика, если рабочий за 4 производительность рабочего деталей в час производительность ученика деталей в час

Пусть производительность рабочего равна $$x$$ деталей в час, а производительность ученика равна $$y$$ деталей в час. Из условия задачи следует, что ученик проработал 4 часа, а затем рабочий и ученик вместе работали 3 часа, изготовив всего 110 деталей. Получаем уравнение: \[4y + 3(x+y) = 110\] \[4y + 3x + 3y = 110\] \[3x + 7y = 110\] Также известно, что рабочий за 4 часа делает столько же, сколько ученик за 5 часов. Это дает нам второе уравнение: \[4x = 5y\] \[x = \frac{5}{4}y\] Теперь подставим выражение для $$x$$ во первое уравнение: \[3(\frac{5}{4}y) + 7y = 110\] \[\frac{15}{4}y + 7y = 110\] \[\frac{15y + 28y}{4} = 110\] \[\frac{43}{4}y = 110\] \[y = \frac{110 \cdot 4}{43} = \frac{440}{43}\] Теперь найдем $$x$$: \[x = \frac{5}{4} \cdot \frac{440}{43} = \frac{5 \cdot 110}{43} = \frac{550}{43}\] Итак, производительность рабочего $$\frac{550}{43}$$ деталей в час, а производительность ученика $$\frac{440}{43}$$ деталей в час. Ответ: Производительность рабочего: $$\frac{550}{43}$$ деталей в час. Производительность ученика: $$\frac{440}{43}$$ деталей в час.