Задание 7 Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая - 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая - 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу полной вероятности. Обозначим событие A как "случайно купленное стекло оказалось бракованным".

Событие A может произойти при выполнении одного из двух несовместных событий:

• B1: Стекло произведено на первой фабрике (вероятность этого события P(B1) = 0.45)
• B2: Стекло произведено на второй фабрике (вероятность этого события P(B2) = 0.55)

Условные вероятности:

• P(A|B1) = 0.03 (вероятность того, что стекло бракованное, если оно произведено на первой фабрике)
• P(A|B2) = 0.01 (вероятность того, что стекло бракованное, если оно произведено на второй фабрике)

Формула полной вероятности:

$$P(A) = P(B1) \cdot P(A|B1) + P(B2) \cdot P(A|B2)$$

Подставляем значения:

$$P(A) = 0.45 \cdot 0.03 + 0.55 \cdot 0.01 = 0.0135 + 0.0055 = 0.019$$

Ответ: 0.019