9*. Задание. Ира вырезала из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезанных фигурок 38 вершин. Сколько пятиугольников вырезала Ира? Запиши решение и ответ.

Пусть (x) - количество пятиугольников, а (y) - количество шестиугольников. У пятиугольника 5 вершин, а у шестиугольника 6 вершин. Общее количество вершин равно 38. Составим уравнение: \[5x + 6y = 38\] Нам нужно найти целые положительные решения этого уравнения. Выразим (x) через (y): \[5x = 38 - 6y\] \[x = \frac{38 - 6y}{5}\] Теперь будем подставлять различные значения (y) и проверять, чтобы (x) было целым положительным числом: * Если (y = 1), то (x = \frac{38 - 6}{5} = \frac{32}{5}) - не целое. * Если (y = 2), то (x = \frac{38 - 12}{5} = \frac{26}{5}) - не целое. * Если (y = 3), то (x = \frac{38 - 18}{5} = \frac{20}{5} = 4) - целое. * Если (y = 4), то (x = \frac{38 - 24}{5} = \frac{14}{5}) - не целое. * Если (y = 5), то (x = \frac{38 - 30}{5} = \frac{8}{5}) - не целое. * Если (y = 6), то (x = \frac{38 - 36}{5} = \frac{2}{5}) - не целое. Единственное целое решение: (x = 4) и (y = 3). Ответ: Ира вырезала 4 пятиугольника.