ЗАДАНИЕ №4 Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 63 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 12 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Пусть $$S$$ - расстояние между городами A и B (км), а $$v$$ - скорость первого автомобиля (км/ч). Тогда время, за которое первый автомобиль проехал весь путь, равно $$\frac{S}{v}$$. Второй автомобиль первую половину пути, то есть $$\frac{S}{2}$$, проехал со скоростью 63 км/ч, а вторую половину пути, то есть $$\frac{S}{2}$$, проехал со скоростью $$v + 12$$ км/ч. Следовательно, время, затраченное вторым автомобилем, равно $$\frac{S/2}{63} + \frac{S/2}{v + 12} = \frac{S}{126} + \frac{S}{2(v + 12)}$$. Так как оба автомобиля прибыли в пункт B одновременно, то времена в пути равны: $$\frac{S}{v} = \frac{S}{126} + \frac{S}{2(v + 12)}$$ Разделим обе части уравнения на $$S$$ (так как $$S
eq 0$$): $$\frac{1}{v} = \frac{1}{126} + \frac{1}{2(v + 12)}$$ Умножим обе части уравнения на $$126 \cdot 2v(v + 12)$$: $$126 \cdot 2(v + 12) = 2v(v + 12) + 126v$$ $$252(v + 12) = 2v^2 + 24v + 126v$$ $$252v + 3024 = 2v^2 + 150v$$ $$2v^2 - 102v - 3024 = 0$$ Разделим обе части уравнения на 2: $$v^2 - 51v - 1512 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = (-51)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1512) = 2601 + 6048 = 8649$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{8649} = 93$$ $$v_1 = \frac{51 + 93}{2 \cdot 1} = \frac{144}{2} = 72$$ $$v_2 = \frac{51 - 93}{2 \cdot 1} = \frac{-42}{2} = -21$$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной). Следовательно, скорость первого автомобиля равна 72 км/ч. Ответ: 72