Задание 1. Известно, что 4,2 < x < 4,3 и 1,2 < у < 1,3. Оцените: a) x - 2y, б) 2ху, в) x/y.

Задание 1

Разбираемся с оценкой выражений, используя известные интервалы для переменных x и y.

а) Оценка x - 2y

Смотри, как это работает:

• У нас есть 4,2 < x < 4,3 и 1,2 < y < 1,3.
• Сначала оценим 2y. Умножаем неравенство для y на 2:

2 * 1,2 < 2y < 2 * 1,3, что дает 2,4 < 2y < 2,6.

• Теперь оценим x - 2y. Для этого вычтем из наименьшего значения x наибольшее значение 2y, а из наибольшего значения x наименьшее значение 2y:

4,2 - 2,6 < x - 2y < 4,3 - 2,4, что дает 1,6 < x - 2y < 1,9.

Ответ: 1,6 < x - 2y < 1,9

б) Оценка 2xy

Логика такая:

• У нас есть 4,2 < x < 4,3 и 1,2 < y < 1,3.

Сначала оценим xy. Для этого перемножим наименьшие и наибольшие значения x и y:

4,2 * 1,2 < xy < 4,3 * 1,3, что дает 5,04 < xy < 5,59.

• Теперь оценим 2xy. Умножаем полученное неравенство на 2:

2 * 5,04 < 2xy < 2 * 5,59, что дает 10,08 < 2xy < 11,18.

Ответ: 10,08 < 2xy < 11,18

в) Оценка x/y

Смотри, тут всё просто:

• У нас есть 4,2 < x < 4,3 и 1,2 < y < 1,3.

Чтобы оценить x/y, разделим наименьшее значение x на наибольшее значение y, а наибольшее значение x на наименьшее значение y:

4,2 / 1,3 < x/y < 4,3 / 1,2, что дает 3,23 < x/y < 3,58 (округлено до сотых).

Ответ: 3,23 < x/y < 3,58