ЗАДАНИЕ №1 Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Это задача на арифметическую прогрессию. Дано: * (a_1 = 9) (первый член прогрессии, расстояние за первую секунду) * (d = 10) (разность прогрессии, на сколько увеличивается расстояние каждую секунду) * (n = 5) (количество секунд) Нужно найти сумму первых 5 членов арифметической прогрессии, т.е. общее расстояние, которое пролетит камень за первые 5 секунд. Формула для суммы (n) первых членов арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d)\] Подставляем известные значения: \[S_5 = \frac{5}{2} (2 \cdot 9 + (5-1) \cdot 10)\] \[S_5 = \frac{5}{2} (18 + 4 \cdot 10)\] \[S_5 = \frac{5}{2} (18 + 40)\] \[S_5 = \frac{5}{2} \cdot 58\] \[S_5 = 5 \cdot 29\] \[S_5 = 145\] Ответ: За первые пять секунд камень пролетит 145 метров.