ЗАДАНИЕ №4 На окружности по разные стороны от диаметра \(AB\) взяты точки \(M\) и \(N\). Известно, что \(\angle NBA = 32^\circ\). Найдите угол \(NMB\). Ответ дайте в градусах.

Дано: Окружность с диаметром \(AB\), точки \(M\) и \(N\) лежат на окружности, \(\angle NBA = 32^\circ\). Найти: \(\angle NMB\). Решение: 1. Так как \(AB\) - диаметр, то \(\angle ANB = 90^\circ\) (вписанный угол, опирающийся на диаметр). 2. В треугольнике \(ANB\) сумма углов равна \(180^\circ\). Значит, \(\angle NAB = 180^\circ - \angle ANB - \angle NBA = 180^\circ - 90^\circ - 32^\circ = 58^\circ\). 3. Угол \(\angle NAB) и угол \(\angle NMB) - вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу \(NB\). Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Следовательно, \(\angle NMB = \angle NAB = 58^\circ\). Ответ: \(\angle NMB = \textbf{58}^circ\).