ЗАДАНИЕ №3 Окружность с центром в точке \(O\) описана около равнобедренного треугольника \(ABC\), в котором \(AB = BC\) и \(\angle ABC = 76^\circ\). Найдите величину угла \(BOC\). Ответ дайте в градусах.

Дано: Окружность с центром в точке \(O\), треугольник \(ABC\) вписан в окружность, \(AB = BC\), \(\angle ABC = 76^\circ\). Найти: \(\angle BOC\). Решение: 1. Так как треугольник \(ABC\) равнобедренный и \(AB = BC\), то \(\angle BAC = \angle BCA\). 2. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому \(\angle BAC = \angle BCA = \frac{180^\circ - 76^\circ}{2} = \frac{104^\circ}{2} = 52^\circ\). 3. Угол \(\angle BAC) - вписанный угол, опирающийся на дугу \(BC\). Значит, градусная мера дуги \(BC) равна удвоенной величине вписанного угла, то есть \(2 \cdot 52^\circ = 104^\circ\). 4. Угол \(\angle BOC) - центральный угол, опирающийся на дугу \(BC\). Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается. Следовательно, \(\angle BOC = 104^\circ\). Ответ: \(\angle BOC = \textbf{104}^circ\).