ЗАДАНИЕ №3 Найдите корни квадратного уравнения: x² - 2x - 15 = 0 x₁ = x₂ =

Решение: Для решения квадратного уравнения $$x^2 - 2x - 15 = 0$$ воспользуемся формулой для нахождения корней через дискриминант. Общий вид квадратного уравнения: $$ax^2 + bx + c = 0$$. В нашем случае: $$a = 1$$, $$b = -2$$, $$c = -15$$. Дискриминант вычисляется по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$. Подставим значения: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$ Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два различных корня. Корни вычисляются по формулам: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$ и $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$ Подставим значения: $$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ Таким образом, корни квадратного уравнения: $$x_1 = 5$$ и $$x_2 = -3$$ Ответ: $$x_1 = 5$$ $$x_2 = -3$$