ЗАДАНИЕ №1 Найдите значение выражения, используя формулу "корень из частного": √32/√98 =

Решение: Чтобы найти значение выражения с корнями, воспользуемся свойством корня из частного: $$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$$ Применим это свойство к нашему выражению: $$\sqrt{\frac{32}{98}} = \frac{\sqrt{32}}{\sqrt{98}}$$ Упростим каждый корень по отдельности. Для этого разложим числа под корнем на простые множители и вынесем полные квадраты из-под знака корня: $$\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{4^2 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$$ $$\sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{7^2 \cdot 2} = 7\sqrt{2}$$ Теперь подставим упрощенные значения в дробь: $$\frac{4\sqrt{2}}{7\sqrt{2}}$$ Сократим $$\sqrt{2}$$ в числителе и знаменателе: $$\frac{4}{7}$$ Таким образом, исходное выражение равно: $$\sqrt{\frac{32}{98}} = \frac{4}{7}$$ Ответ: $$\frac{4}{7}$$